Theo định nghĩa thì mọi vành đều là nửa vành. Các ví dụ nửa vành nhưng không phải vành là tập các số tự nhiên N {\displaystyle \mathbb {N} } số (bao gồm 0) dưới phép cộng và phép nhân như thường.Số hữu tỉ không âm và số thực không âm cũng tạo thành nửa vành. Các nửa vành này đều giao hoán.[9][10]

Các ví dụ chung

• Tập các ideal của 1 vành lập thành nửa vành lũy đẳng với phép nhân và cộng ideal
• Đại số Boolean là nửa vành, vành Boolean cũng là nửa vành (bởi vì nó là vành) nhưng nó không lũy đẳng dưới phép cộng. nửa vành Boolean được định nghĩa là một nửa vành đẳng cấu với nửa vành con của đại số Boolean [9].
• Mọi c-nửa vành cũng là nửa vành, trong đó phép cộng lũy đẳng và trên mọi tập hợp

Nửa vành của tập hợp

Một nửa vành (của tập hợp)[11] là tập không rỗng S {\displaystyle {\mathcal {S}}} các tập con của X {\displaystyle X} sao cho

1. ∅ ∈ S . {\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {S}}.}
   • Nếu (3) được thỏa mãn, thì ∅ ∈ S {\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {S}}} khi và chỉ khi S ≠ ∅ . {\displaystyle {\mathcal {S}}\neq \varnothing .}
2. Nếu E , F ∈ S {\displaystyle E,F\in {\mathcal {S}}} thì E ∩ F ∈ S . {\displaystyle E\cap F\in {\mathcal {S}}.}
3. Nếu E , F ∈ S {\displaystyle E,F\in {\mathcal {S}}} thì tồn tại hữu hạn số tập không giao nhau C 1 , … , C n ∈ S {\displaystyle C_{1},\ldots ,C_{n}\in {\mathcal {S}}} sao cho E ∖ F = ⋃ i = 1 n C i . {\displaystyle E\setminus F=\bigcup _{i=1}^{n}C_{i}.}

Từ điều kiện (2) và (3) cùng với S ≠ ∅ {\displaystyle S\neq \varnothing } suy ra được ∅ ∈ S . {\displaystyle \varnothing \in S.} Các nửa vành này được dùng trong lý thuyết độ đo. Ví dụ như tập các khoảng thực nửa đóng nửa mở [ a , b ) ⊂ R . {\displaystyle [a,b)\subset \mathbb {R} .}

Một nửa đại số trên X {\displaystyle X} là nửa vành có X {\displaystyle X} làm phần tử.[12]

Các ví dụ cụ thể